Els que ja tenim més d'una edat hem pogut veure la nostra fotografia en un carnet dels de format gran i color blau (amb el consol de la frase: ningú no és tan lleig com a la seva foto del carnet). Per als més joves, l'aspecte de la cara anterior del document era aquesta:
A l'esquerra hi anava la foto amb una empremta digital intercalada i en el requadre de la dreta una altra empremta digital. Ja hem dit que les dimensions en centímetres eren enteres 11 cm x 7 cm i d'això en resulta una raó de proporcionalitat de 11 ÷ 7 = 1,571428571428... ben allunyada del nombre auri. Però aquestes dimensions són amb la coberta de plàstic! he mesurat el document en si, sense el folre, i la constant de proporcionalitat que en resulta és 1,615... Algú del Ministerio va fer esforços per introduir la proporcionalitat àuria al document? (una de les moltes teories conspiratives) .
A partir del 1990 el document minva en les seves dimensions:
A part de comprovar que Leonardo era espanyol, podeu veure que, qui ha fet les mesures, les ha arrodonit (superposeu a casa el DNI amb una targeta de crèdit i veureu que coincideixen).
Amb el programa de geometria dinàmica GeoGebra i una mica de paciència (d'aquella que es té quan no hi ha massa feina) em vaig proposar el següent exercici: com s'han de modificar les dimensions d'un DNI actual per convertir-lo en un rectangle auri? I els resultats són aquests (si hi feu clic, ho veureu amb més detall):
Figura 1 Hi afegim un rectangle vertical |
Figura 2 Retallem un rectangle horitzontal |
Cal indicar que la principal lliçó pràctica que en podem extreure és la utilitat dels programes informàtics de geometria dinàmica. Les longituds dels segments i operacions que hi apareixen han estan calculats pel mateix programa (amb una aproximació de dos decimals que m'ha semblat suficient i amb el centímetre com a unitat de longitud). En la figura1, he mantingut l'altura del rectangle i la franja vermella és el rectangle vertical que hi hauríem d'afegir per aconseguir, amb una aproximació suficient, un rectangle auri. En la figura 2, mantenint la longitud de la base del document, hauríem de retallar per la línia DE per aconseguir la divina proporció.
Algú podria dir que ni falta ni sobra massa per aconseguir rectangles auris, però evidentment qui ha decidit aquest format o el de les targetes de crèdit no tenia pas el nombre auri al cap. Sí que hem vist que en els formats DIN dels fulls, hi estava directament implicada l'arrel de dos (Formats i proporcions: l'arrel de dos versus el nombre auri). La clau està en respondre a la pregunta: quina proporcionalitat o quina idea hi ha darrera dels formats dels DNIs actuals i de les targetes de crèdit?