Introducció... i mea culpa
He estat a punt de tornar a caure en el parany i començar aquesta entrada queixant-me de la poca atenció mediàtica a les proves Cangur! Seria una incongruència per part meva: la XXII Prova Cangur va tenir lloc el 16 de març d'enguany i m'he esperat al juliol –quan he mirat enrere i he vist que no em seguia ningú– per redactar aquest escrit.
M'estalvio la part de la introducció per a neòfits: si la paraula cangur només us evoca un marsupial o a la persona que se n'encarrega de la canalla (mainada, xicalla, quitxalla o criaturam) a falta d'altres irresponsables, faríeu bé de clicar la categoria Cangur d'aquest bloc, per tal d'entrar en matèria.
La participació... a falta de dades de la Guàrdia Urbana
Des que el Cangur abasta el darrer cicle de Primària i tota l'ESO, es força complicat afinar en les dades de participació. El Govern va emetre una nota de premsa el mateix dia de la prova (podeu clicar aquí), però, com que la inscripció la fem des dels mateixos centres educatius, i hi ha incidències diverses, podem dir que els números són aproximats, però grans!
 |
| Extracte de la nota de premsa del Govern de la Generalitat (16/03/17) |
Podeu consultar també la notícia de la Comissió organitzadora: Puntuacions del Cangur 2017 i informació sobre la participació.
Del segon problema a la notícia
En d'altres edicions, mentre els participants estaven atrafegats en la resolució dels problemes, em llançava a fer-ne algun. Enguany he trigat força a posar-m'hi i – la inconsciència pròpia de l'edat– he començat per algunes qüestions de cinc punts de 2n de batxillerat. Vaig agafar el problema que segueix en segon lloc, però en homenatge a Mr Smullyan, en parlo tot seguit.
 |
| Cangur 2017, 2n de Batxillerat. Una pregunta de lògica de 5 punts |
M'encanta l'enunciat i m'hi jugaria un pèsol que molts dels participants no van entendre la qüestió. El "més de 1000 habitants" i el "com a màxim" pressuposen una subtilesa i un nivell de comprensió lectora cada vegada més rars en les nostres aules (i no parlo només de l'alumnat!).
Pareu aquí si us voleu enfrontar al repte, que ara ve l'spoiler.
- Pista: Es tracta d'asseure força "no mentiders" a taula. A tal efecte, hi ha una distribució en trio que funciona de meravella.
- Solució: Com que no m'agrada repetir feines que d'altres han fet millor que jo, us enllaço l'explicació d'en Joan Parera (aquí) en el seu bloc 300 exercicis (explicats i resolts). Del mateix professor illenc, podeu consultar Cangur i companyia.
- La notícia: Per una vegada, un problema m'ha portat a una notícia. Quan vaig escriure la primera frase de l'enunciat en el cercador, vaig anar a parar a Les matemàtiques repten 100.000 estudiants en El Periódico. Per cert, parlant de periotristes, La Vanguardia, en la seva línia, ho va matar amb un ¿Eres capaz de resolver estos problemas matemáticos de 4º de ESO?
El primer problema que em va cridar l'atenció
De fet, quan vaig fullejar el quadernet del Cangur, em vaig fixar, de seguida, en un altre problema. Devia ser perquè l'enunciat era curt, anava de valors absoluts i em semblava "atacable".
 |
| Cangur 2017, 2n de Batxillerat. Va de valors absoluts! |
Va de valors absoluts! (Solució) (+/- Mostra/Oculta)
Ara, quedaria molt bé si apliqués un mètode analític i molt reflexiu per explicar-vos com resoldre el problema. Però, si us sóc franc, després d'algunes consideracions sobre els signes possibles de les incògnites, em vaig llançar a fer una taula de valors, a representar les funcions associades a cada equació i a trobar, sense massa dificultats, la resposta. Ho vaig fer a mà, però quedarà més bonic amb GeoGebra:
 |
| La solució gràfica del problema de valors absoluts |
Fer notar que la primera equació és una funció constant si x agafa valors negatius (y = 5), que la segona equival a x = 10 per a valors positius de y i, per tant, que la solució ha de ser del tipus x > 0 i y < 0... i que això ens porta a solucionar el sistema:
\begin{cases}2x + y =5\\x-2y=10 \end{cases}
hauria estat més elegant. Però, jo no el vaig solucionar així!
I, de torna, un tercer problema
El darrer problema que us exposaré avui, és merament "calculístic" si domineu, a nivell de batxillerat, la simbologia de les successions i no us feu un embolic amb les fraccions:
 |
| Cangur2017, 2n de Batxillerat. Una successió recurrent |
Aquest sí que el deixarem aquí!
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada